Conjunto microcanónico no SDCTI GRACELI -CADEIAS DE INTERAÇÕES E DIMENS. FENOM.

Leis de Wien e de Planck[editar | editar código-fonte]

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Leis de Wien e de Planck: à medida que a temperatura diminui, o pico da curva da radiação de um corpo negro se desloca para menores intensidades e maiores comprimentos de onda.

A figura ao lado mostra o espectro da radiação térmica emitida por corpos a várias temperaturas. Ao incidir sobre um corpo, parte da radiação térmica é absorvida (a), parte é refletida (r), e o resto é transmitido (t). A partir do princípio de conservação de energia, tem-se que:

a+r+t=1

Erro de citação: Elemento <ref> inválido; nomes inválidos (por exemplo, são demasiados)

A Lei de Wien relaciona o comprimento de onda em que há máxima emissão de radiação de corpo negro com uma temperatura e determina que o comprimento de onda emitido diminui com o aumento da temperatura:

\lambda _{max}={\frac {b}{T}}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde

\lambda _{max}\,

é o comprimento de onda (em metros) no qual a intensidade da radiação eletromagnética é a máxima;

T\,

é a temperatura do corpo negro em Kelvin (K), e

b\,

é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de Wien, em Kelvin-metros (K • m).

A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em função do comprimento de onda e da temperatura do corpo negro e fornece a distribuição dos comprimentos de onda no espectro em função da temperatura. A maior parte da irradiação ocorre em um comprimento de onda específico, chamado de comprimento de onda principal de irradiação, que depende da temperatura do corpo. Quanto maior a temperatura, maior a frequência da radiação e menor é o comprimento de onda:

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde

I\,

é a radiância espectral medida em J•s⁻¹•m⁻²•sr⁻¹•Hz⁻¹

\nu \,

é a frequência medida em Hertz (Hz)

T\,

é a temperatura do corpo negro medida em Kelvin (K)

h\,

é a constante de Planck medida em Joule por Hertz (J/Hz)

c\,

é a constante velocidade da luz medida em metros por segundo (m/s)

e\,

é o número de Euler

k\,

é a constante de Boltzmann medida em Joule por Kelvin (J/K)

Relacionando com o espectro visível, devido ao comprimento de onda, objetos com temperaturas altas produzem luz de coloração próxima ao azul, enquanto objetos com temperaturas não tão altas podem gerar luz avermelhada (a faixa do espectro seguinte à visível é justamente o infravermelho). Por exemplo, um objeto vermelho quente irradia principalmente ondas longas da faixa visível do espectro (luzes avermelhada e alaranjada). Se for aquecido, passará a emitir menores comprimentos de onda (luzes azulada e esverdeada), e a distribuição das frequências faz a luz parecer branca aos olhos humanos. Esse efeito é chamado de "branco quente". Entretanto, mesmo em temperaturas superiores a 2000 K, 99% da energia irradiada está na faixa do infravermelho do espectro. Em outros casos, a matéria pode irradiar comprimentos de onda que não podem ser vistos pelo olho humano, como quando a temperatura é relativamente baixa ou extremamente alta.

Lei de Stefan-Boltzmann[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Lei de Stefan-Boltzmann

Lei de Stefan-Boltzmann: a energia total emitida por um corpo é diretamente proporcional à quarta potência de sua temperatura. Em azul, o gráfico da energia total emitida calculado por Wien.

A Lei de Stefan-Boltzmann estabelece que a energia total irradiada por unidade de área superficial de um corpo negro, na unidade de tempo (radiação do corpo negro), ou densidade de fluxo energético, indicada por j*, é diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta:

j^{\star }=\sigma T^{4}

^[7]

\sigma =5,6697\times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde:

j^{\star }

é a energia total irradiada por um corpo negro por unidade de área, medida em Watts por metro quadrado (W / m²)

T

é a temperatura do corpo em Kelvin (K)

\sigma

é a constante de Stefan-Boltzmann

A constante de Boltzmann (

k

k_{B}

) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.^[1] Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:^[2]

k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

História[editar | editar código-fonte]

Determinação experimental[editar | editar código-fonte]Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, de modo que a relação não foi expressa como uma constante antes de Max Planck fazê-lo.

k

, com um valor preciso de 1.346×10⁻²³

{\frac {J}{K}}

(apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901.^[3]

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o

R

{\bigg (}0,082{\frac {({atm}\cdot L)}{({mol}\cdot K)}}

8,31{\frac {J}{{mol}\cdot K}}{\bigg )}

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Deste modo estamos a considerar que

R

é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

{\frac {PV}{T}}={cte}(R\cdot n)

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

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D

{\frac {R}{N}}=K_{b}

(ou

B

)

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes[editar | editar código-fonte]

Valores de $k_{B}$	Unidades	Comentários
$1.380\ 649\times 10^{-23}$	J/K	Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, ${\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}$ na unidades do SI ^[1]
${\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}$	eV/K	Valores do CODATA ^[1] 1 electronvolt $={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J$ ^[1] ${\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}$
${\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}$	Hz/K	Valores do CODATA^[1] $1Hz\cdot$ h $={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J$ ^[1]
${\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}$	E_H/K	$E_{H}=2$ R_∞ $hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J$ ^[1] $={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h$ ^[1]
${\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}$	erg/K	Sistema CGS, 1 erg = $1\cdot 10^{-7}J$
${\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}$	cal/K	1 Caloria $=4.1868J$
${\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}$	cal/°R	1 grau de Rankine $={\frac {5}{9}}K$
${\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}$	ft lb]]/°R	1 força de pés - libras $={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J$
${\mbox{0.695 034 76 (63)}}$	cm⁻¹/K	Valor do CODATA^[1] $1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J$
${\mbox{0.001 987 2041 (18)}}$	kcal/(mol·K)	na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
${\mbox{0.008 314 4621 (75)}}$	kJ/(mol·K)	na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
$4.10$	$pN\cdot nm$	$k_{B}$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
${\mbox{-228.599 1678 (40)}}$	dBW/K/Hz	em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
${\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot$	bit	em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ${\bigg (}$ valor exato é ${\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}$
$1$	nat	em nats (logaritmo com base $e$ ), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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Em Mecânica estatística, um ensemble microcanônico é o conjunto estatístico que é usado para representar os possíveis estados de um sistema mecânico que tem uma energia total especificada. O sistema é assumido como isolado, no sentido que o sistema não pode trocar energia ou partículas com seu ambiente, assim o valor da energia total permanece fixo enquanto o tempo passa. A energia, volume, e composição do sistema são mantidas fixas em todos os estados possíveis do sistema.

As variáveis macroscópicas do conjunto microcanônico são parâmetros físicos que influenciam a natureza dos estados internos do sistema, como o número total de partículas

N

, o volume disponível

V

, bem como a energia total

E

. Em consequência, este conjunto é algumas vezes chamado de ensemble

NVE

, pois cada um destes três parâmetros é uma constante no conjunto.

Em termos simples, o ensemble microcanônico é definido através da atribuição de uma probabilidade igual para cada microestado do sistema cuja energia cai dentro de um intervalo

E

E+\Delta E

. Para todos os outros microestados se assume probabilidade igual a zero. Seja

P_{i}(E)

a probabilidade de o sistema estar em um dado microestado

i

naquele intervalo de energia. O sistema deve estar em um dado microestado, logo

\sum _{i}P_{i}(E)=1

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Se o número total de microestados com igual probabilidade é

W(E)

, então

P_{i}(E)={\frac {1}{W(E)}}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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O intervalo de energia é, em seguida, reduzido em largura até que se torne infinitamente estreito,

\Delta E\rightarrow 0

. No limite deste processo, obtém-se o conjunto microcanônico.

Na prática, o ensemble microcanônico não corresponde a uma situação experimentalmente realista. Para um sistema físico real, existe alguma incerteza na energia devido a fatores não controlados na preparação do sistema. Além da dificuldade de encontrar um análogo experimental, é difícil de realizar cálculos que satisfaçam exatamente o requisito de energia fixa. Sistemas em equilíbrio térmico com o ambiente têm incerteza na energia, e são melhor descritos usando o ensemble canônico ou o ensemble grande canônico

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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domingo, 4 de agosto de 2019

Leis de Wien e de Planck[editar | editar código-fonte]

Lei de Stefan-Boltzmann[editar | editar código-fonte]

História[editar | editar código-fonte]

Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes[editar | editar código-fonte]